Add golden test for exp function

Signed-off-by: Jakub Sztandera <kubuxu@protocol.ai>

chain/types/electionproof_test.go

@@ -70,7 +70,26 @@ func TestLambdaFunction(t *testing.T) {
 			golden.Assert(t, []byte(lam.String()))
 		})
 	}
+}
 
+func TestExpFunction(t *testing.T) {
+	const N = 256
+
+	step := big.NewInt(5)
+	step = step.Lsh(step, 256) // Q.256
+	step = step.Div(step, big.NewInt(N-1))
+
+	x := big.NewInt(0)
+	b := &bytes.Buffer{}
+
+	b.WriteString("x, y\n")
+	for i := 0; i < N; i++ {
+		y := expneg(x)
+		fmt.Fprintf(b, "%s,%s\n", x, y)
+		x = x.Add(x, step)
+	}
+
+	golden.Assert(t, b.Bytes())
 }
 
 func q256ToF(x *big.Int) float64 {

chain/types/testdata/TestExpFunction.golden

@@ -0,0 +1,257 @@
+x, y
+0,115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639936
+2270433122300317557324921274680155055946470287561579687048187921723786855685,113543770489016942962237377411819033281128847358465443152965692667674515268459
+4540866244600635114649842549360310111892940575123159374096375843447573711370,111339107030360092669625707586928312989271150877369072427721155459215537208890
+6811299366900952671974763824040465167839410862684739061144563765171360567055,109177251212712547631698034978205369781807498766451007885527881500477232021682
+9081732489201270229299685098720620223785881150246318748192751686895147422740,107057371846115774238270822835274977319670170085938012474442950429894883628816
+11352165611501587786624606373400775279732351437807898435240939608618934278425,104978653879710027736182386389791146063108246474333192437116903221506365793784
+13622598733801905343949527648080930335678821725369478122289127530342721134110,102940298088363735750708779071187005425195044826988440514290336074628648838684
+15893031856102222901274448922761085391625292012931057809337315452066507989795,100941520765387555093691898043462296359944447036680097792913901290457279892923
+18163464978402540458599370197441240447571762300492637496385503373790294845480,98981553421214956610998073555828635758296463224923810238433739306701915887016
+20433898100702858015924291472121395503518232588054217183433691295514081701165,97059642487933486831615191223039105587754475193940197594806835165639555904556
+22704331223003175573249212746801550559464702875615796870481879217237868556850,95175049029553104647921939291264669504212075519331704270982994731418832879574
+24974764345303493130574134021481705615411173163177376557530067138961655412535,93327048457900197046298852001610623840008858609979636336358094295509875743050
+27245197467603810687899055296161860671357643450738956244578255060685442268220,91514930254028040867379060937212497464993417057199803702713818093495592131219
+29515630589904128245223976570842015727304113738300535931626442982409229123905,89737997695036598537471612414728492361735134837457880776578397164411259714034
+31786063712204445802548897845522170783250584025862115618674630904133015979590,87995567586196615492499061341239298336716207707733388009305962491415997438251
+34056496834504763359873819120202325839197054313423695305722818825856802835275,86286969998275026412807199079440137158468693464163642116594809068619896392941
+36326929956805080917198740394882480895143524600985274992771006747580589690960,84611548009960677185535234025783667242734659094160158991843756961639811974930
+38597363079105398474523661669562635951089994888546854679819194669304376546645,82968657455291330479761642121918798999912566007436555574905312488221049770642
+40867796201405716031848582944242791007036465176108434366867382591028163402330,81357666675984845712317087407692885985045766475399018683682465654293317561467
+43138229323706033589173504218922946062982935463670014053915570512751950258015,79777956278579309738294730369672998880873563557913118175337099978291132200541
+45408662446006351146498425493603101118929405751231593740963758434475737113700,78228918896288743544848199105491032646200262796326433813989850094529077282776
+47679095568306668703823346768283256174875876038793173428011946356199523969385,76709958955482823270730386397827358293917115388940737122493792142598409249118
+49949528690606986261148268042963411230822346326354753115060134277923310825070,75220492446700831714270851931718222334181221472926734650894450187207587804959
+52219961812907303818473189317643566286768816613916332802108322199647097680755,73759946700111799812659669164881767734266809389910877226542646506513000978489
+54490394935207621375798110592323721342715286901477912489156510121370884536440,72327760165334507045772504425420867449416167380982855532448913178137554210923
+56760828057507938933123031867003876398661757189039492176204698043094671392125,70923382195532685995592428750934431740132395987623204573329785474158712116147
+59031261179808256490447953141684031454608227476601071863252885964818458247810,69546272835702420022053453330708655397369524375477499739230911030535808540657
+61301694302108574047772874416364186510554697764162651550301073886542245103495,68195902615070334829829990481057773300819373544625447529491837404705895284329
+63572127424408891605097795691044341566501168051724231237349261808266031959180,66871752343522765217935231891690355471651496064655471661919663456330328641288
+65842560546709209162422716965724496622447638339285810924397449729989818814865,65573312911987628132646843093927406319425698793733957333572673848799954239855
+68112993669009526719747638240404651678394108626847390611445637651713605670550,64300085096692252880128256597394188085029084300287019159255155536716536636582
+70383426791309844277072559515084806734340578914408970298493825573437392526235,63051579367221909582465988028351521656270181701866074076641181901174457665557
+72653859913610161834397480789764961790287049201970549985542013495161179381920,61827315698305238252660159775306665170268657207834096298284442133031571582783
+74924293035910479391722402064445116846233519489532129672590201416884966237605,60626823385254213782224025259478780989246898268785251219150451819890211607196
+77194726158210796949047323339125271902179989777093709359638389338608753093290,59449640862987687230396859494036983576366375788559345059199710577555290424321
+79465159280511114506372244613805426958126460064655289046686577260332539948975,58295315528568921616783939661658889268848452171972763039788768615558483626267
+81735592402811432063697165888485582014072930352216868733734765182056326804660,57163403567188891479248718554448273836403260979137552976694337187145017476501
+84006025525111749621022087163165737070019400639778448420782953103780113660345,56053469781528440285551018178364674618486430618035927413379628478874266581878
+86276458647412067178347008437845892125965870927340028107831141025503900516030,54965087424433688889920273781092319643978134551542030239286748341146003208614
+88546891769712384735671929712526047181912341214901607794879328947227687371715,53897838034840362103953324191045652555242797708181047223345801682385818568835
+90817324892012702292996850987206202237858811502463187481927516868951474227400,52851311276883949594712447365930530107052884187291818795931120263968492084774
+93087758014313019850321772261886357293805281790024767168975704790675261083085,51825104782133842211941756402475821837684219892038783449941692633646927028868
+95358191136613337407646693536566512349751752077586346856023892712399047938770,50818823994890785951863832476942579771969130641977742986737254850253840075592
+97628624258913654964971614811246667405698222365147926543072080634122834794455,49832082020488173548864433257316990617151231489408392527154422207621203727615
+99899057381213972522296536085926822461644692652709506230120268555846621650140,48864499476538848601355411822273410550321020146722594189563317351144555102308
+102169490503514290079621457360606977517591162940271085917168456477570408505825,47915704347070229628266128780655102907390977725210624641985610920484495320871
+104439923625814607636946378635287132573537633227832665604216644399294195361510,46985331839491671953371264029121450743887309752499067780940162596021543960818
+106710356748114925194271299909967287629484103515394245291264832321017982217195,46073024244339074252983177578294403714924665379395655719184742489399140111119
+108980789870415242751596221184647442685430573802955824978313020242741769072880,45178430797742804397094652011443390009353450908460410593202993111115176300509
+111251222992715560308921142459327597741377044090517404665361208164465555928565,44301207546566066275398443059622984529245531090835413454138285364317904357889
+113521656115015877866246063734007752797323514378078984352409396086189342784250,43441017216161856030307536334277824451020867870703344545581645152489753618625
+115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007913129639935,42597529080697662913911602080197270017224605406643086589378214572018159359656
+118062522359616512980895906283368062909216454953202143726505771929636916495620,41770418835998057231823154500906296232954940017107200954896529163626836852806
+120332955481916830538220827558048217965162925240763723413553959851360703351305,40959368474856275913667539524102962047053738936489506227266772182693729839202
+122603388604217148095545748832728373021109395528325303100602147773084490206990,40164066164766865529760099118055626254866338159841829407810028308443332329921
+124873821726517465652870670107408528077055865815886882787650335694808277062675,39384206128032373421270623986368325593061645265273820139765067969067422649415
+127144254848817783210195591382088683133002336103448462474698523616532063918360,38619488524197990384791697485732970600503064875453399931120765038045198401265
+129414687971118100767520512656768838188948806391010042161746711538255850774045,37869619334768943402646797366590078932213917335501796767692394741802326454228
+131685121093418418324845433931448993244895276678571621848794899459979637629730,37134310250166314581624891999905972285593140562157169782497980837053288139911
+133955554215718735882170355206129148300841746966133201535843087381703424485415,36413278558877823092557676422579316779501436559193491643756131394023796062011
+136225987338019053439495276480809303356788217253694781222891275303427211341100,35706247038760950822158313374858241516488865748339595127547394046982094249410
+138496420460319370996820197755489458412734687541256360909939463225150998196785,35012943850456619981286410714734531636271581473914516202135729910546566402779
+140766853582619688554145119030169613468681157828817940596987651146874785052470,34333102432872442378462629116615524982524168457316936505909372845805604900401
+143037286704920006111470040304849768524627628116379520284035839068598571908155,33666461400695355776019567288676251030810566791286359575983902200864972469996
+145307719827220323668794961579529923580574098403941099971084026990322358763840,33012764443894243004677309675463059806544657868579375264515822376830510918451
+147578152949520641226119882854210078636520568691502679658132214912046145619525,32371760229173894620565861867718452819385944209047587245952825283707541232161
+149848586071820958783444804128890233692467038979064259345180402833769932475210,31743202303342426140951325851524709564919796135818066107980273521807047228205
+152119019194121276340769725403570388748413509266625839032228590755493719330895,31126848998554996579614932864397941484844825641744252641191173459915093805187
+154389452316421593898094646678250543804359979554187418719276778677217506186580,30522463339397396402839881838375473280428264227964104623768547140174704396628
+156659885438721911455419567952930698860306449841748998406324966598941293042265,29929812951773780419644078230146692062203486832083285970050129935848796157421
+158930318561022229012744489227610853916252920129310578093373154520665079897950,29348669973563514777235550444240282773251884769510008252819331832439494645079
+161200751683322546570069410502291008972199390416872157780421342442388866753635,28778810967012787421358795112757003059950944596369120909715112149169964220370
+163471184805622864127394331776971164028145860704433737467469530364112653609320,28220016832827298362763401072714572174637391915333615996330037256359689152007
+165741617927923181684719253051651319084092330991995317154517718285836440465005,27672072725933000121901983367925347694111025283271589335038719296229849510185
+168012051050223499242044174326331474140038801279556896841565906207560227320690,27134767972872500055614403280459447260039099989714465645168626995212978266528
+170282484172523816799369095601011629195985271567118476528614094129284014176375,26607895990805365148558542391218752327077936735384764869356894955189244136002
+172552917294824134356694016875691784251931741854680056215662282051007801032060,26091254208081186520295830628576992670321075391182679321065607327265313932322
+174823350417124451914018938150371939307878212142241635902710469972731587887745,25584643986354865593328765236833491064966760582438881050282097633879965205565
+177093783539424769471343859425052094363824682429803215589758657894455374743430,25087870544214176820510595839294024971107825899184642127021233999936247081507
+179364216661725087028668780699732249419771152717364795276806845816179161599115,24600742882290243310082706540466488496131563143845631581983311961047083061256
+181634649784025404585993701974412404475717623004926374963855033737902948454800,24123073709822131836694888705209306323992339748006300420231840208502026712055
+183905082906325722143318623249092559531664093292487954650903221659626735310485,23654679372647332806338881400061315566868133427664662629105489367609937695646
+186175516028626039700643544523772714587610563580049534337951409581350522166170,23195379782590438967131080837393236404679360225477050241221440433306491390529
+188445949150926357257968465798452869643557033867611114024999597503074309021855,22744998348222874237097258296963376819397584603868543116623643157984253142510
+190716382273226674815293387073133024699503504155172693712047785424798095877540,22303361906967051161228844170125488556352938430940411562982254002868044311034
+192986815395526992372618308347813179755449974442734273399095973346521882733225,21870300658518852415771961233241780589753603014109439052609181643134330131200
+195257248517827309929943229622493334811396444730295853086144161268245669588910,21445648099562838646716735757033316057251336889853858375428467187815522927837
+197527681640127627487268150897173489867342915017857432773192349189969456444595,21029240959755081956656390289742251499446416407847034496990361844628688581109
+199798114762427945044593072171853644923289385305419012460240537111693243300280,20620919138949011730680161329173099008306763464882403634448661640684501661866
+202068547884728262601917993446533799979235855592980592147288725033417030155965,20220525645640137405137620676980023532901299004381393279093890751532452054423
+204338981007028580159242914721213955035182325880542171834336912955140817011650,19827906536605981416712487046651644994469849037549721389552871270682788176368
+206609414129328897716567835995894110091128796168103751521385100876864603867335,19442910857718015103451661807495877546362994006807802531582187045985408388323
+208879847251629215273892757270574265147075266455665331208433288798588390723020,19065390585902840940891643898043637774181614198870274451246241331546097600612
+211150280373929532831217678545254420203021736743226910895481476720312177578705,18695200572230306358460705740514292808692490977651168538902708783481421680348
+213420713496229850388542599819934575258968207030788490582529664642035964434390,18332198486106667663798285266862799262530724876828607112610697476363307765699
+215691146618530167945867521094614730314914677318350070269577852563759751290075,17976244760551347472111336927386090359808454572176186089250363261529225698797
+217961579740830485503192442369294885370861147605911649956626040485483538145760,17627202538536245657534631830721579840416279034844169182844082749512022955880
+220232012863130803060517363643975040426807617893473229643674228407207325001445,17284937620366972373860132250248373607831381821348510576523341628979456457899
+222502445985431120617842284918655195482754088181034809330722416328931111857130,16949318412085772290021286893087219332537721900597190962614965688689436470898
+224772879107731438175167206193335350538700558468596389017770604250654898712815,16620215874876302005383259706474512944760516297587146250989332554945114509504
+227043312230031755732492127468015505594647028756157968704818792172378685568500,16297503475450807802230954908656139014943597886328184429574709348911081384486
+229313745352332073289817048742695660650593499043719548391866980094102472424185,15981057137400628605961920332938849374838761847812884031059653371884698227732
+231584178474632390847141970017375815706539969331281128078915168015826259279870,15670755193491319402603874616100339746216923922257041729716527735529769853650
+233854611596932708404466891292055970762486439618842707765963355937550046135555,15366478338884053550790009737665512422829259009202431332168817628656130747976
+236125044719233025961791812566736125818432909906404287453011543859273832991240,15068109585265318560877642552077774766432262308314225827173090425609387180236
+238395477841533343519116733841416280874379380193965867140059731780997619846925,14775534215867269134414164114591717654313758765518045957328319974951247947864
+240665910963833661076441655116096435930325850481527446827107919702721406702610,14488639741361443696906809527925407527798326175077538816130520515576676432536
+242936344086133978633766576390776590986272320769089026514156107624445193558295,14207315856608886447500721787929418266891341269962575206208292606790558927738
+245206777208434296191091497665456746042218791056650606201204295546168980413980,13931454398250046219817842121237250069017319717552215812396900410729316780042
+247477210330734613748416418940136901098165261344212185888252483467892767269665,13660949303118146325455249570700165024364040604752663984462703166489664742339
+249747643453034931305741340214817056154111731631773765575300671389616554125350,13395696567460036159625482974163434950873419335747629798807509358843043114747
+252018076575335248863066261489497211210058201919335345262348859311340340981035,13135594206948845808872493016734991140070074672980170698797842470835657746355
+254288509697635566420391182764177366266004672206896924949397047233064127836720,12880542217473069333080972366140272174677497922483630681691757178031836728636
+256558942819935883977716104038857521321951142494458504636445235154787914692405,12630442536687000915161971042648362535726831652623366360951945091372138829073
+258829375942236201535041025313537676377897612782020084323493423076511701548090,12385199006307740796619289137869014505391917569864233277491827537392271272526
+261099809064536519092365946588217831433844083069581664010541610998235488403775,12144717335144274958225939593470301902208893969091913127900701796820969916276
+263370242186836836649690867862897986489790553357143243697589798919959275259460,11908905062844413972629474569782724684547574705479145661987238841262047512889
+265640675309137154207015789137578141545737023644704823384637986841683062115145,11677671524345652458077781103683012746985203951843087585351200546458450234583
+267911108431437471764340710412258296601683493932266403071686174763406848970830,11450927815016281205730420816822769656276856651451425159655410140798486590368
+270181541553737789321665631686938451657629964219827982758734362685130635826515,11228586756473349441251594323339849390046255944661352162796836657552528120100
+272451974676038106878990552961618606713576434507389562445782550606854422682200,11010562863064334916605775798811477728189133603960442457397758272811779333449
+274722407798338424436315474236298761769522904794951142132830738528578209537885,10796772308999634710251182117797466377054234368136632046647040836884880709149
+276992840920638741993640395510978916825469375082512721819878926450301996393570,10587132896123239841361951569073852197393979276538146129343090522801499481360
+279263274042939059550965316785659071881415845370074301506927114372025783249255,10381564022309202172514611506897394878877748812065679452742065418299049556809
+281533707165239377108290238060339226937362315657635881193975302293749570104940,10179986650471742679787468858482358928499942961441493648347660820939932354037
+283804140287539694665615159335019381993308785945197460881023490215473356960625,9982323278177086101950544601003257424140532557067992549916807460469069141662
+286074573409840012222940080609699537049255256232759040568071678137197143816310,9788497907845338332079968817743865213174453409259845129758908478094549262272
+288345006532140329780265001884379692105201726520320620255119866058920930671995,9598436017530949774464402361919053565881937627109257874972510208401009770963
+290615439654440647337589923159059847161148196807882199942168053980644717527680,9412064532270530344304969563638312480198627803597895883581869229790285361030
+292885872776740964894914844433740002217094667095443779629216241902368504383365,9229311795986999922973693773512111376663242782368889508055395732551288322377
+295156305899041282452239765708420157273041137383005359316264429824092291239050,9050107543939271981357133004643947981886610395815063538792001543567721697353
+297426739021341600009564686983100312328987607670566939003312617745816078094735,8874382875706877830311960657026508969290082662731915199950324279800475201683
+299697172143641917566889608257780467384934077958128518690360805667539864950420,8702070228699144631140925089885492819072907992531772224458410703022324971560
+301967605265942235124214529532460622440880548245690098377408993589263651806105,8533103352178741979338410836757093105256375792397040329065630149508413086135
+304238038388242552681539450807140777496827018533251678064457181510987438661790,8367417281789609639196736794874998402544481231388500060346139012236641543825
+306508471510542870238864372081820932552773488820813257751505369432711225517475,8204948314579472931243763439936896182045474760835882712220942160049717189792
+308778904632843187796189293356501087608719959108374837438553557354435012373160,8045633984507342433459354572450622071501444572221358150888492135726910593613
+311049337755143505353514214631181242664666429395936417125601745276158799228845,7889413038426581123905040544325858121069927256074308557819634343914244175953
+313319770877443822910839135905861397720612899683497996812649933197882586084530,7736225412534304938490539495998345262722685569683811485718517851478118074806
+315590203999744140468164057180541552776559369971059576499698121119606372940215,7586012209278062013393244296606783131019725342345569324815264018948034488407
+317860637122044458025488978455221707832505840258621156186746309041330159795900,7438715674710911696077991529315597910182131547815478256768516102178053147428
+320131070244344775582813899729901862888452310546182735873794496963053946651585,7294279176286196809531497726711149751773109079006438039328871808860505208647
+322401503366645093140138821004582017944398780833744315560842684884777733507270,7152647181083471707513356405012353952405611456310792512957976292047901188617
+324671936488945410697463742279262173000345251121305895247890872806501520362955,7013765234457214429330978163948031181884804665874684563234080173204818792192
+326942369611245728254788663553942328056291721408867474934939060728225307218640,6877579939100113814604817973991912882261222190269087624747098477473070920910
+329212802733546045812113584828622483112238191696429054621987248649949094074325,6744038934512881834200618407209402738374726406854013386327229734819886355209
+331483235855846363369438506103302638168184661983990634309035436571672880930010,6613090876872697694251640706911864470257281520044099539344107417605448847522
+333753668978146680926763427377982793224131132271552213996083624493396667785695,6484685419292543536070441670407899002441885350144223913319492393155843996609
+336024102100446998484088348652662948280077602559113793683131812415120454641380,6358773192463841844684321602472961808036370534710746466420213566001948927453
+338294535222747316041413269927343103336024072846675373370180000336844241497065,6235305785674952050504565665502249112334426989789636398933745643420892537805
+340564968345047633598738191202023258391970543134236953057228188258568028352750,6114235728198228318918503273647009044057809740115762935228605445446011541536
+342835401467347951156063112476703413447917013421798532744276376180291815208435,5995516471038482226936505302234614253048545365172641788639745380038847011850
+345105834589648268713388033751383568503863483709360112431324564102015602064120,5879102369035832978915788636227029754149990028304128445154065521569679896299
+347376267711948586270712955026063723559809953996921692118372752023739388919805,5764948663316064068243885471976803898564123312018636117461200936317441104963
+349646700834248903828037876300743878615756424284483271805420939945463175775490,5653011464081738901084106683312765416762298565331902697873676865978153014007
+351917133956549221385362797575424033671702894572044851492469127867186962631175,5543247733737458913233334532284737157076797625887278020789776292123991283042
+354187567078849538942687718850104188727649364859606431179517315788910749486860,5435615270342776182191625059155814516167449877265043810529451526313401440000
+356458000201149856500012640124784343783595835147168010866565503710634536342545,5330072691386398513087911834712869898427723411257226595273064182550426763859
+358728433323450174057337561399464498839542305434729590553613691632358323198230,5226579417875448507582021006206716342354483979921442218144570774799799153756
+360998866445750491614662482674144653895488775722291170240661879554082110053915,5125095658733659256765209168041122238133229257032719961413509211200048248333
+363269299568050809171987403948824808951435246009852749927710067475805896909600,5025582395502508078982293698284693835284469532255851267477746214208169030829
+365539732690351126729312325223504964007381716297414329614758255397529683765285,4928001367339406197066635979466804208185522234029567523625554767402211661565
+367810165812651444286637246498185119063328186584975909301806443319253470620970,4832315056307176461496499130904489365080602372384889128573871476885084197963
+370080598934951761843962167772865274119274656872537488988854631240977257476655,4738486672949163220359850565587517062963871431792713253071282139856533845449
+372351032057252079401287089047545429175221127160099068675902819162701044332340,4646480142144428256814095536419820031461458638508982355406532908762559366752
+374621465179552396958612010322225584231167597447660648362951007084424831188025,4556260089237594402171008726677813775125098076724227743627974892272588327070
+376891898301852714515936931596905739287114067735222228049999195006148618043710,4467791826438004029228927006814200361630588836617618519025510750743109199997
+379162331424153032073261852871585894343060538022783807737047382927872404899395,4381041339482963176613798998129770586400722046177381492207741626501677387270
+381432764546453349630586774146266049399007008310345387424095570849596191755080,4295975274559943590489358236239541053798654812625189402565013609912762502063
+383703197668753667187911695420946204454953478597906967111143758771319978610765,4212560925482714534092886286689429135772883215331118745250144375204860994258
+385973630791053984745236616695626359510899948885468546798191946693043765466450,4130766221116473846427146968171682243610648632762217464220432443306744076356
+388244063913354302302561537970306514566846419173030126485240134614767552322135,4050559713047143466628204822445172093558799258185730849489440714923595198306
+390514497035654619859886459244986669622792889460591706172288322536491339177820,3971910563490088516841239430057423861561699540314803552309386818215754652836
+392784930157954937417211380519666824678739359748153285859336510458215126033505,3894788533433611089965680791375046317061917745510095607652825551910399528715
+395055363280255254974536301794346979734685830035714865546384698379938912889190,3819163971012660154769745087149569914465567827492977553371176365210754983049
+397325796402555572531861223069027134790632300323276445233432886301662699744875,3745007800108287504328254434609249402710340257581916107575424870725436120735
+399596229524855890089186144343707289846578770610838024920481074223386486600560,3672291509168466468538116483953888412415082359790291319830667248103068617726
+401866662647156207646511065618387444902525240898399604607529262145110273456245,3600987140245975220983870041875004895679551495743211205866825798183240723922
+404137095769456525203835986893067599958471711185961184294577450066834060311930,3531067278249129967384164433549615728055232151532910541204821495878913836970
+406407528891756842761160908167747755014418181473522763981625637988557847167615,3462505040401235139336450269559039606157745830970264242579700439549733102016
+408677962014057160318485829442427910070364651761084343668673825910281634023300,3395274065904697964555996096535291493010779102468849709076001181212499029926
+410948395136357477875810750717108065126311122048645923355722013832005420878985,3329348505805833474130146144622500207015802447060544079287034222519730000801
+413218828258657795433135671991788220182257592336207503042770201753729207734670,3264703013056463168733957305768762048671220120100675556528510459350361442934
+415489261380958112990460593266468375238204062623769082729818389675452994590355,3201312732768486228946010278262122858837369338972372870253840600423809756146
+417759694503258430547785514541148530294150532911330662416866577597176781446040,3139153292657676348854251985374092135837494969951169782173776159644176534423
+420030127625558748105110435815828685350097003198892242103914765518900568301725,3078200793673030025577310098607138197203259951148621910059374341071023253667
+422300560747859065662435357090508840406043473486453821790962953440624355157410,3018431800808063478119054352864365216599069977484266467250325895140520117178
+424570993870159383219760278365188995461989943774015401478011141362348142013095,2959823334090525324552359078463176696893036195521598690559604864862321028159
+426841426992459700777085199639869150517936414061576981165059329284071928868780,2902352859747060743788555836574429934024784962979281619588506007014730754443
+429111860114760018334410120914549305573882884349138560852107517205795715724465,2845998281539430113506217335511024116647561786738955796723957128032460028562
+431382293237060335891735042189229460629829354636700140539155705127519502580150,2790737932268951075048841664512779579965827455433050874470612581492493796612
+433652726359360653449059963463909615685775824924261720226203893049243289435835,2736550565445897654615705160581380392035754504074875922703396122219838983601
+435923159481660971006384884738589770741722295211823299913252080970967076291520,2683415347120653492731207292836793547250299699949146040965909097366506826314
+438193592603961288563709806013269925797668765499384879600300268892690863147205,2631311847873478425170175781779819578108906286445566029098739049466961949804
+440464025726261606121034727287950080853615235786946459287348456814414650002890,2580220034959808642151093783793953402129918191024990104539947286476194870361
+442734458848561923678359648562630235909561706074508038974396644736138436858575,2530120264608070452133030819123365918858694576649021314235932359705643943273
+445004891970862241235684569837310390965508176362069618661444832657862223714260,2480993274467046314956915988152178555256121842686531405628524104350927660746
+447275325093162558793009491111990546021454646649631198348493020579586010569945,2432820176199889308902969867700028980919093407680036321083074765251991144298
+449545758215462876350334412386670701077401116937192778035541208501309797425630,2385582448221938579601135652712703469128873722647430092259396421200608174744
+451816191337763193907659333661350856133347587224754357722589396423033584281315,2339261928579543607308487238103279986560541266662742536344201858542715699027
+454086624460063511464984254936031011189294057512315937409637584344757371137000,2293840807967159344114184788286120867801944082584440628149280631165005320951
+456357057582363829022309176210711166245240527799877517096685772266481157992685,2249301622880027434993188844156208157845130306302793141117411709623435670173
+458627490704664146579634097485391321301186998087439096783733960188204944848370,2205627248899810866744487578412286757829514684708503434368069205255340039839
+460897923826964464136959018760071476357133468375000676470782148109928731704055,2162800894110600506761016035372877280458113909309651595222790899580498073682
+463168356949264781694283940034751631413079938662562256157830336031652518559740,2120806092642762118940557002260420725877403403643132375546681834433562628493
+465438790071565099251608861309431786469026408950123835844878523953376305415425,2079626698342141596131901285086838588831365589656553686857278748333033108659
+467709223193865416808933782584111941524972879237685415531926711875100092271110,2039246878562194346216395910444043784690021169116503952080024996424232086889
+469979656316165734366258703858792096580919349525246995218974899796823879126795,1999651108076652030782767922491430088269301331012688651267426380085596201366
+472250089438466051923583625133472251636865819812808574906023087718547665982480,1960824163110386199534010054524334089541753293394021687030939529972846447262
+474520522560766369480908546408152406692812290100370154593071275640271452838165,1922751115486173807887555445320207063113604718628558999245364537712059659787
+476790955683066687038233467682832561748758760387931734280119463561995239693850,1885417326885114167166377133451693487795698974827428621915772121522296322640
+479061388805367004595558388957512716804705230675493313967167651483719026549535,1848808443218490573462190057395600374688639714455162176619470154537224426642
+481331821927667322152883310232192871860651700963054893654215839405442813405220,1812910389108912709483102199711379114048329569523931425832014763952606023142
+483602255049967639710208231506873026916598171250616473341264027327166600260905,1777709362478617929951137999560857523114698493464640463314567998578763375930
+485872688172267957267533152781553181972544641538178053028312215248890387116590,1743191829242850741544443083382012278950030439838258806090307410195511152367
+488143121294568274824858074056233337028491111825739632715360403170614173972275,1709344518106280188825408838548340945706907890570414138312511052040629403114
+490413554416868592382182995330913492084437582113301212402408591092337960827960,1676154415460454473592585178001481888630499860343530369736761941087841137938
+492683987539168909939507916605593647140384052400862792089456779014061747683645,1643608760380330981872631688029464454202113613160652114812004614315882448607
+494954420661469227496832837880273802196330522688424371776504966935785534539330,1611695039717957985264493988118541627646396847164138227584506579980006189593
+497224853783769545054157759154953957252276992975985951463553154857509321395015,1580400983291421636207279946257561145576531467125488184028701658324803392105
+499495286906069862611482680429634112308223463263547531150601342779233108250700,1549714559167208504327370397252359435900676480118217197526808984667322295656
+501765720028370180168807601704314267364169933551109110837649530700956895106385,1519623969034169817411698521182954716530148741935550434876916238707975489825
+504036153150670497726132522978994422420116403838670690524697718622680681962070,1490117643667308789561999136522296289524839311469606144758176235295035574077
+506306586272970815283457444253674577476062874126232270211745906544404468817755,1461184238479646954250162028027864509672389242493414237027164373310873876617
+508577019395271132840782365528354732532009344413793849898794094466128255673440,1432812629160459284595696582392048709701342884089101780789506016757983545698
+510847452517571450398107286803034887587955814701355429585842282387852042529125,1404991907398201090242984454401886460001256486743771644647644675643019397120
+513117885639871767955432208077715042643902284988917009272890470309575829384810,1377711376686482242495906258989351428318340736703325118283502743772525420186
+515388318762172085512757129352395197699848755276478588959938658231299616240495,1350960548211476209390117246928289328516166528957389393408566548846213309144
+517658751884472403070082050627075352755795225564040168646986846153023403096180,1324729136819182692425165292411394327407511934209655077877674460464300121300
+519929185006772720627406971901755507811741695851601748334035034074747189951865,1299007057060993358777871916475898081725576133192311731321945268374304875079
+522199618129073038184731893176435662867688166139163328021083221996470976807550,1273784419316040268779271406014391437821438711132700913654395176336120357812
+524470051251373355742056814451115817923634636426724907708131409918194763663235,1249051525988836119835059106151604655038913776255529646900786453845629450261
+526740484373673673299381735725795972979581106714286487395179597839918550518920,1224798867780744376154319639656429438292590596449478554800662259883398133550
+529010917495973990856706657000476128035527577001848067082227785761642337374605,1201017120033845739753282342628997286268151802300216872136210819143441303664
+531281350618274308414031578275156283091474047289409646769275973683366124230290,1177697139145795253133868286972489045105718361046528878527448066379668652133
+533551783740574625971356499549836438147420517576971226456324161605089911085975,1154829959054291618502821225483149900650534431243083949245642604820923646588
+535822216862874943528681420824516593203366987864532806143372349526813697941660,1132406787789807082890425327211328755183700827007270235992079331829362643852
+538092649985175261086006342099196748259313458152094385830420537448537484797345,1110419004095252483338613492946986193747814242216914544087253927761374702549
+540363083107475578643331263373876903315259928439655965517468725370261271653030,1088858154111277781547261772857694251337802353360681665028106984738120501199
+542633516229775896200656184648557058371206398727217545204516913291985058508715,1067715948125933652889320598100629627595490376276215626206049496855639908739
+544903949352076213757981105923237213427152869014779124891565101213708845364400,1046984257387444440232701363407888596891997329416358164537461237895052190493
+547174382474376531315306027197917368483099339302340704578613289135432632220085,1026655110978867048053673500561104502292891906760695382551282292885769647385
+549444815596676848872630948472597523539045809589902284265661477057156419075770,1006720692753434146222353671415953866113533147281398201361542821926894368710
+551715248718977166429955869747277678594992279877463863952709664978880205931455,987173338329403384733958131783829533009147622988398599380784122106977308530
+553985681841277483987280791021957833650938750165025443639757852900603992787140,968005532143257199520483988560220733582298517120243540446994347402239110174
+556256114963577801544605712296637988706885220452587023326806040822327779642825,949209904560120224102845604039392059367322323910424009332173176480678795959
+558526548085878119101930633571318143762831690740148603013854228744051566498510,930779229040283320858879764591061717606873826779909083197312274038703255036
+560796981208178436659255554845998298818778161027710182700902416665775353354195,912706419360744817546225148870963828076628869100719699856881194145713586169
+563067414330478754216580476120678453874724631315271762387950604587499140209880,894984526890700687724824577161411173596658532863246109848772040565011872478
+565337847452779071773905397395358608930671101602833342074998792509222927065565,877606737919936156004596577686776039865420267809390448859339117903023609116
+567608280575079389331230318670038763986617571890394921762046980430946713921250,860566371039091548574664590528726362251021703804112434559419129682978794632
+569878713697379706888555239944718919042564042177956501449095168352670500776935,843856874570795154071557033366442926236979708804975971538286570121216914411
+572149146819680024445880161219399074098510512465518081136143356274394287632620,827471824050675417183296315424741971779066957250062452852260880325027656529
+574419579941980342003205082494079229154456982753079660823191544196118074488305,811404919757283964983682303379036253598800697102332643556476037720459831748
+576690013064280659560530003768759384210403453040641240510239732117841861343990,795649984289979771219745127738174910086802387263030261900019674061458963150
+578960446186580977117854925043439539266349923328202820197287920039565648199675,780200960193843203865524721501305631184795994974723658032277935470179306730